[database] 일반 집합 연산자 - 합집합, 교집합, 차집합, 교차곱

일반 집합 연산자

- 집합 연산은 수학적 집합 이론에서 사용하는 연산자로 릴레이션 연산에도 그대로 적용할 수 있다.

- 집합 연산 중 UNION, DIFFERENCE, INTERSECTION을 처리하기 위해서는 합병 조건을 만족해야한다.

※ 합병 조건 : 합병하려는 두 릴레이션 간에 속성의 수가 같고, 대응되는 속성별로 도메인이 같아야한다. 즉, 릴레이션 R과 S가 합병 가능하다면, 릴레이션 R의 i번째 속성과 릴레이션 S의 i번째 속성의 도메인이 서로 같아야 한다. 속성의 이름이 같아야되는 것은 아님.

- 두 릴레이션 R과 S가 있을 때 각 집합 연산의 특징

연산자	기능 및 수학적 표현	카디널리티
합집합 UNION 연산 기호 : ∪	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 합집합을 구하는 연산 - 결과로 생성된 릴레이션에서 중복되는 튜플은 제거된다. - R∪S={t|t∈R ∨ t∈S} t는 릴레이션 R 또는 S에 존재하는 튜플	|R∪S| ≤ |R| + |S| 합집합의 카디널리티는 두 릴레이션 카디널리티의 합보다 크지 않다.
교집합 INTERSECTION 연산 기호 : ∩	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 교집합을 구하는 연산 - R∩S={t|t∈R ∧ t∈S} t는 릴레이션 R과 S에 동시에 존재하는 튜플	|R∩S| ≤ Min{|R|, |S|} 교집합의 카디널리티는 두 릴레이션 중 카디널리티가 적은 릴레이션의 카디널리티보다 크지 않다.
차집합 DIFFERENCE 연산 기호 : -	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플의 차집합을 구하는 연산 - R-S={t|t∈R ∧ t∉S} t는 릴레이션 R에만 존재하고 S에는 존재하지 않는 튜플	|R-S| ≤ |R| 차집합의 카디널리티는 릴레이션 R의 카디널리티보다 크지 않다.
교차곱 CARTESIAN PRODUCT 연산 기호 : ×	- 두 릴레이션에 존재하는 튜플들의 결합된 정보를 구하는 연산 - R×S={r · s|r∈R ∧ s∈S} r · s는 R에 존재하는 튜플 r과 S에 존재하는 튜플 s를 결합한 튜플	|R×S| = |R|×|S| 카티시언 프로덕트의 카디널리티는 두 릴레이션 카디널리티를 곱한 것과 같다.